L'intégrale de Riemann est une façon de définir l'intégrale, sur un segment, d'une fonction réelle bornée et presque partout continue. En termes géométriques, cette intégrale s'interprète comme l'aire du domaine sous la courbe représentative de la fonction, comptée algébriquement.
Le procédé général utilisé pour définir l'intégrale de Riemann est l'approximation par des fonctions en escalier, pour lesquelles la définition de l'aire sous la courbe est aisée. Les fonctions (définies sur un segment) pour lesquelles cette définition est possible sont dites intégrables au sens de Riemann. C'est le cas notamment des fonctions continues, continues par morceaux, ou même seulement réglées.
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